Родился Николай Иванович 27 сентября 1917 г. в городе Курган в семье служащего. Русский. В середине двадцатых годов семья Должанских переехала в город Алма-Ата. Окончил семь классов. Работал чертёжником в Главном дорожном управлении Алма-Аты, одновременно учился в аэроклубе. 20 февраля 1940 г. был призван Алма-Атинским ГВК в Рабоче-крестьянскую Красную Армию и направлен в школу младших авиационных специалистов в Ташкенте. В феврале 1941 г. зачислен курсантом в Тамбовскую военно-авиационную школу пилотов.
В мае 1942 г. откомандирован в Чкаловскую военно-авиационную школу пилотов, где переучился на Ил-2. С 1943 года член ВКП(б). С июля 1943 г. — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. На Курской дуге совершил 51 боевой вылет, уничтожая вражеские танки, технику и укрепления. Его авиационный полк освободил Белгород, Харьков, Киев, Житомир, Львов, Яссы, Бухарест и Белград.
К августу 1944 г. Николай Должанский стал старшим пилотом 165-го гвардейского штурмового авиационного полка 10-й гвардейской штурмовой авиационной дивизии 2-й воздушной армии 1-го Украинского фронта, совершил 113 боевых вылетов на уничтожение живой силы и техники противника. 26 октября 1944 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии лейтенанту Должанскому Николаю Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Награду ему вручил командующий 3-м Украинским фронтом маршал Советского Союза Фёдор Иванович Толбухин в Бухаресте. Последние полгода войны занимался обучением югославских лётчиков.
После окончания войны продолжил службу в Советской Армии. С августа 1947 года по июнь 1948 года был слушателем Высшей школы штурманов ВВС (г. Краснодар), после окончания которой проходил службу на Сахалине в должности штурмана (лётчика) полка. С октября 1954 г. по июль 1957-го — старший штурман штурмового авиационного полка в Пинске Белорусского Военного Округа. Летал на Ил-10, Як-18, МИГ-15. В 1957 году в звании полковника по состоянию здоровья уволен в запас.
После увольнения в запас Николай Иванович Должанский остался жить в Пинске. Поступил в Ленинградский институт водного транспорта, но по семейным обстоятельствам после двух курсов учёбы оставил институт.
С февраля 1960 г. по июнь 1968-го работал в дорожно-эксплуатационных организациях г. Пинска (ДЭУ-762). В 1964 году заочно окончил Гомельский строительно-дорожный техникум.
С 1968 года жил в Бресте. С 1968 г. по 1976 г. был начальником Брестского дорожно-эксплуатационного участка № 848. С февраля 1977-го по февраль 1980 г. — мастером по ремонту взлётно-посадочной полосы Брестского аэропорта. Затем работал техником Брестского ордена Трудового Красного Знамени электромеханического завода, там же работал и его друг — Герой Советского Союза Константин Фролович Лозаненко (1923–2013). 2 января 1991 г. вышел на пенсию.
Николай Иванович был женат на Александре Григорьевне Должанской (1923–1997), с которой познакомился на фронте. Супруги вырастили двоих сыновей и дочь. Занимался общественной деятельностью, вёл большую работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи.
В 1978–1988 годах он возглавлял Совет ветеранов 165-го штурмового авиационного полка, организовывал встречи сослуживцев в Киеве, Ивано-Франковске и Москве.
Страстный хоккейный болельщик. В 1981 году стал победителем Всесоюзного конкурса знатоков хоккея, проводимого газетой «Известия» (в конкурсе участвовало около 100 тыс. человек). Любил заниматься садом и огородом на дачном участке, построил там дом.
За мужество и отвагу, проявленные на фронтах Великой Отечественной войны, был награждён орденом Ленина (1944), двумя орденами Красного Знамени (1943; 1944), орденом Александра Невского (1945), орденом Отечественной войны 1-й степени (1985), Красной Звездой, а также медалями СССР и Республики Беларусь.
Николай Иванович Должанский умер 25 октября 2011 г. в городе Бресте. Похоронен на городском кладбище (Плоска новая, участок 6). 28 июля 2013 г. на доме, где проживал Николай Должанский, по адресу проспект П. Машерова, 39, установлена мемориальная доска. 8 мая 2015 г. на могиле Николая Ивановича установлен бюст (скульптор Алексей Павлючук).
21.Капачова, А. Герой Савецкага Саюза: 175 баявых вылетаў зрабіў лётчык-штурмавік Мікалай Далжанскі / Алена Капачова // Народная трыбуна. – 2009. – 8 мая. – С. 1–2.
22.Карпинчик, В. Увековечена память героев войны : [два бюста со звездой Героя Сов. Союза установлены на месте захоронения Николая Должанского и Константина Лозаненко] / Василий Карпинчик// Брестский вестник. – 2015. – 21 мая. – С. 17.