Родился 26 июля (8 августа) 1901 г. в деревне Лопатичи Слуцкого уезда Минской губернии (ныне Знаменский сельский совет Слуцкого района Минской области) в крестьянской семье. Во время Гражданской войны в 1918–1920 гг. был в партизанах.
В Красной армии с 1922 г. Его направили в Ленинградское военно-железнодорожное училище, где он служил в 7-м отдельном железнодорожном батальоне. В 1928 г. окончил Ленинградскую школу военных сообщений. Служил в Рязани, затем на Дальнем Востоке: Владивосток. В 1936 г. капитан Александр Уласовец направлен для дальнейшего прохождения службы во
2-й железнодорожный полк в Белогорск Амурской области.
В действующей армии с июля 1942 г. Воевал на Сталинградском, Степном, 2-м Украинском фронтах. Сражался под Сталинградом, на Орловско-Курской дуге, участвовал в освобождении Краснодара, Харькова. 11 сентября 1942 г. под Сталинградом подполковник был ранен, а 1 августа 1943 г. получил второе ранение.
В ночь на 25 сентября 1943 г. полк под командованием подполковника А. И. Уласовца форсировал реку Днепр в районе села Бородаевка Верхнеднепровского района Днепропетровской области Украины, красноармейцы захватили и расширили плацдарм, нанеся гитлеровцам значительный урон в живой силе и боевой технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1943 г. за умелое командование стрелковым полком, образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии подполковнику Уласовцу Александру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1417).
Как специалист-железнодорожник А. И. Уласовец был направлен в Железнодорожные войска, состоявшие из квалифицированных инженеров, дорожных строителей и сапёров. Они восстанавливали разрушенные железные дороги и обеспечивали наступление Красной армии, транспортировку людей и техники, боеприпасов и продовольствия. Военным железнодорожникам часто приходилось вступать в бой с противником на передовой.
В 1944–1945 гг. А. И. Уласовец — начальник штаба 5-й железнодорожной бригады. В июле 1944 г. А. И. Уласовец участвует в Люблин-Брестской наступательной операции войск 1-го Белорусского фронта и в освобождении 28 июля 1944 г. города Брест.
В сентябре 1944 г. Александру Игнатовичу удалось взять небольшой отпуск, чтобы навестить свою семью — жену Анну Игнатовну, дочь Лиану и двухлетнего сына Владимира.
23 января 1945 г. в Польше, под Лодзью, группа из восьми солдат вместе с полковником гвардии А. И. Уласовцом осматривала железнодорожный мост через реку Нер (приток Варты), чтобы убедиться в успешности войсковой операции. На обратном пути разведывательная группа попала в засаду, и завязался неравный бой. А. И. Уласовец погиб.
Похоронен в братской могиле в парке имени 1 Мая в Бресте.
Награждён орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны I степени, медалями.
В 1970 г. на родине Героя в Лопатичах Слуцкого района была установлена мемориальная доска, а в Слуцке одна из улиц была названа в его честь.