Николай Николаевич Кольчак родился 29 июня 1905 г. в местечке Янов-Полесский Кобринского уезда Гродненской губернии (ныне город Иваново Брестской области) в семье служащего. Жил с родителями в Москве и Петрограде, где его отец работал юрисконсультом. В 1916 г. Николай Кольчак окончил реальное училище. В декабре 1917 г., когда ему исполнилось 13 лет, в Кронштадте записался юнгой на корабль Балтийского флота. Служил на линкоре «Андрей Первозванный».
В составе матросского отряда участвовал в подавлении мятежа форта Красная горка, защищал Петроград от войск Юденича. В боях был ранен и в 1922 г. демобилизован.
В 1925 г. вновь был призван в Красную армию. Мечтал стать морским командиром, но был направлен в пехотную школу. В 1928 г. окончил Ленинградскую пехотную школу и получил назначение в Среднюю Азию. Начал службу в полку Ивана Ефимовича Петрова. Принимал участие в боях с басмачами, за что был награждён Почётной грамотой ЦИК Туркестанской ССР. В 1932 г. окончил курсы усовершенствования командного состава в Севастополе и вскоре был назначен ротным командиром в Объединённую Среднеазиатскую Краснознамённую военную школу.
Не миновала красного командира волна репрессий. В 1936 г. Кольчак был исключён из партии как «скрывший дворянское происхождение». Хотя его отец и был дворянином, но не наследованным, а получившим дворянство по заслугам и был лишён его ещё в 1916 г. Сам же Николай Кольчак с семьёй контактов не поддерживал с 1917 г. и не скрывал в анкетах своего происхождения. Тем не менее, от дальнейшей расправы спасло заступничество бывшего командира И. Е. Петрова.
В 1937 г. Кольчак становится преподавателем, а затем старшим преподавателем огневой подготовки Высших стрелково-тактических курсов усовершенствования командиров пехоты «Выстрел». На новом месте службы, с присущей ему настойчивостью, занялся научной работой, совмещая её с преподавательской. К 1940 г. опубликовал в военной печати 52 работы по теории стрельбы и использованию в бою стрелкового оружия. В этой должности встретил начало Великой Отечественной войны.
В 1942 г. был назначен заместителем начальника отдела Главного управления всеобщего военного обучения. Но кабинетная работа была не по душе, однако в отправке на фронт отказали из-за болезни. В мае 1943 г. подполковник Кольчак назначен начальником Центральной женской школы снайперской подготовки в Подольске. Новый начальник решительно выступил против упрощенства в обучении снайперов, за улучшение их тактической и физической подготовки. Он выезжает в действующую армию, в части 3-й ударной армии Калининского фронта. На переднем крае изучает боевой опыт снайперов, выпускниц школ, внедряет его в практику обучения. Написал памятку «12 заповедей снайпера», получившую признание командиров рот и политических деятелей. В борьбе против нацистских захватчиков выпускники школы совершили множество героических подвигов, проявив мужество, терпение и находчивость.
Н. Н. Кольчак неоднократно подавал рапорт об отправке на фронт, но получал отказ по состоянию здоровья. Только в мае 1944 г., после личного письма генералу И. Е. Петрову, полковник Кольчак был направлен в распоряжение командующего 3-м Белорусском фронтом Ивана Даниловича Черняховского и назначен командиром 294-го стрелкового полка, в 184-й стрелковой дивизии. С этим полком он прошёл до самой Победы.
Летом 1944 г., в ходе операции «Багратион», полк с боями вышел на ближние подступы к городу Витебск. Все поставленные задачи были выполнены своевременно.
15 августа 1944 г. 294-й стрелковый полк под командованием полковника Кольчака прорвал вражескую оборону, перешёл в стремительное наступление и на рассвете 17 августа один из первых вышел к Государственной границе с Восточной Пруссией, занял город Шервиндт и освободил 10 населённых пунктов.
За стойкость и отвагу, проявленную в этих боях, полк был награждён орденом Красного Знамени, а командир полка за личную доблесть и умелое руководство полком, за выход на Государственную границу с Восточной Пруссией был представлен к званию Героя Советского Союза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм полковнику Кольчаку Николаю Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая звезда» (№ 7219). Также награждён орденом Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны I степени, медалями.
В августе 1946 г. Кольчак Н. Н. уволился из армии по болезни. Жил в Москве, работал в Министерстве высшего образования СССР. Умер 14 февраля 1969 г., похоронен на Введенском кладбище в Москве (участок № 3а). На родине в Иванове есть улица, названная в его честь. В 1987 г. почта СССР выпустила конверт с маркой и портретом героя (художник Г. А. Ахмедов).