Работал водителем трамвая в Казанском трамвайном парке. В Красной армии с 1935 г., окончил курсы младших командиров. Участник освободительного похода Красной армии в Западную Белоруссию в 1939 г. и советско-финляндской войны 1939–1940 гг., во время которой был ранен.

Великую Отечественную войну младший лейтенант И. К. Кабушкин встретил на западной границе СССР. Он попал в плен и 28 июня 1941 г. вместе с колонной военнопленных оказался в оккупированном немецко-фашистскими войсками Минске, откуда ему удалось бежать из плена.

С осени 1941 г. участвовал в антифашистском движении в оккупированном Минске. Действовал под кличкой «Жан» («Бабушкин», «Сашка», «Назаров»). Член Военного совета партизанского движения — подпольной организации бывших советских военнослужащих, созданной ими осенью 1941 г. в Минске. Был помощником начальника разведки 203-го партизанского отряда. Ему было поручено руководство отделом по выявлению и уничтожению предателей и фашистской агентуры. Лично уничтожил двадцать агентов абвера, СД и полиции. За короткое время зарекомендовал себя как отличный подпольщик и стал руководителем оперативной группы.

В мае 1942 г., после гибели руководителей Минского подпольного горкома КП(б)Б И. П. Казинца и С. И. Зайца Жан был направлен в Минск для восстановления подпольной организации. Одновременно он занимался организацией издания нелегальной газеты «Звязда» и оборудованием подпольной типографии. Рискуя жизнью, он дважды в 1942 г. переходил линию фронта, выполняя задания партизанского командования.

Осенью 1942 г. нацисты нанесли очередной удар по подполью, арестовав всех членов Минского подпольного горкома КП(б)Б. За Жаном началась настоящая охота. 4 февраля 1943 г. его схватили на квартире, где у него была назначена встреча со связной.

Ивана Кабушкина держали в подвале СД в каменном мешке, в полной изоляции. Подпольщик подвергся пыткам, но не выдал ни одного человека, даже не открыл врагам своего настоящего имени. После его ареста ни один связанный с ним подпольщик не пострадал. Иван Константинович Кабушкин был казнён 4 июля 1943 г. в Минской тюрьме.

Благодаря стараниям исследователей его имя не забыто народом. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 мая 1965 г., в канун 20-летия Победы советского народа над фашистской Германией, за исключительный героизм и самопожертвование во имя Родины Ивану Константиновичу Кабушкину посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Его именем названы улицы в Минске и Барановичах, в школе № 12 г. Барановичи в 1976 г. был создан музей героя. На здании 1-го трамвайного депо в Казани установлена мемориальная доска. Трамвайный вагон X № 24, на котором до войны работал И. К. Кабушкин, был установлен как памятник (к 100-летию казанского трамвая в 1999 г. восстановлен как ходовой, а в 2010 г. снова установлен как памятник у нового здания управления МУП Метроэлектротранс, где находится по сей день). В посёлке Мирный Барановичского района в 1974 г. открыт памятник Герою Советского Союза И. К. Кабушкину (скульптор И. Мисько, архитектор Л. Левин). В 1969 г. деревня Торбалово Барановичского района была переименована в посёлок Кабушкино.

Белорусский писатель Иван Григорьевич Новиков посвятил Ивану Кабушкину («Жану») и его боевым товарищам книгу «Руины стреляют в упор». Режиссёр-постановщик Виталий Четвериков снял документальный телесериал «Руины стреляют…» (Беларусьфильм, 1970–1972; в роли Жана — Игорь Ледогоров). Татарский писатель Шамиль Ракипов написал документальную повесть «Откуда ты, Жан?», которая была опубликована на татарском языке в 1969 г., перевод на русском — в 1974 г.