Алексей Сергеевич Благовещенский родился 18 октября 1909 г. в г. Брест-Литовске Гродненской губернии (ныне г. Брест) в семье железнодорожного машиниста. В пятилетнем возрасте Алёша впервые увидел самолёт, который его невероятно впечатлил. Вскоре семья переехала в Курск (Россия), где он был потрясён зрелищными полётами военных лётчиков на авиационном празднике.

Окончив индустриально-экономический техникум, Алексей Благовещенский окончательно решил стать лётчиком. В 1927 г. был призван в Красную Армию, в 1928 г. окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиков. Отличника направили в Борисоглебскую 2-ю военную школу лётчиков. В ноябре 1929 г. младший лётчик Алексей Благовещенский прибыл в 15-ю Брянскую истребительную авиабригаду Белорусского военного округа.

С июня 1933 г. А. С. Благовещенский — командир отдельного авиационного отряда 108-й авиаэскадрильи ВВС Тихоокеанского флота. С сентября 1937 г. служил лётчиком-испытателем НИИ ВВС РККА. Прекрасно зная многие самолёты, он поражал своей виртуозной техникой пилотирования.

С 5 декабря 1937 г. по 10 сентября 1938 г. участвовал в боях с японскими захватчиками в Китае. За короткое время А. С. Благовещенскому удалось создать ударную истребительную группу из советских и китайских лётчиков (более 120 самолётов), разгромить лучшие японские эскадрильи. А. С. Благовещенский совершил 73 боевых вылета на И-16, принял участие в 11 воздушных боях, лично сбил 7 и в группе — 2 самолета противника. 14 ноября 1938 г. за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, майору А. С. Благовещенскому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

С октября 1938 г. А. С. Благовещенский служил лётчиком-испытателем в отделе сухопутной авиации НИИ ВВС РККА. В январе – апреле 1939 г., уже став полковником, учился на курсах при Академии Генерального штаба, по окончании которых был назначен командиром 54-й истребительной авиационной бригады Ленинградского военного округа. На этой должности А. С. Благовещенский участвовал в советско-финской войне (1939–1940), в ходе которой совершил 39 боевых вылетов.

С апреля 1940 г. А. С. Благовещенский — командир 60-й истребительной авиационной бригады, затем в августе того же года — командир 27-й авиационной дивизии Закавказского военного округа. С января 1941 г. — заместитель командующего ВВС Дальневосточного фронта.

С октября 1942 г. — командир 2-го истребительного авиационного корпуса резерва ВГК. Корпус под его командованием воевал на Калининском, Волховском, Западном, Степном, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. А. С. Благовещенский умело руководил действиями корпуса в Великолукской наступательной операции, при прорыве блокады Ленинграда (операция «Искра»), в Ржевско-Вяземской, Орловской и Городокской наступательных операциях. 30 апреля 1943 г. А. С. Благовещенскому было присвоено звание «генерал-лейтенант авиации».

С июня 1944 г. корпус под командованием А. С. Благовещенского в составе 1-й Воздушной армии 3-го Белорусского фронта принимал участие в освобождении Беларуси и Литвы. Только в июне – августе 1944 г. корпус совершил 4905 боевых самолётовылетов, провёл 218 воздушных боёв, сбил 308 самолётов противника, уничтожил большое количество боевой техники противника на земле. За освобождение г. Орши корпусу было присвоено почётное наименование «Оршанский». С сентября 1944 г. корпус в составе 2-й Воздушной армии 1-го Украинского фронта принимал участие в Висло-Одерской наступательной операции.

Всего за годы Великой Отечественной войны А. С. Благовещенский лично совершил 48 боевых вылетов. Общий результат его боевой деятельности — сбитых лично 12 самолётов противника и 25 — в группе с товарищами. Генерал пользовался большим авторитетом среди лётчиков. Командир крупного соединения продолжал много летать, он всегда первым из лётчиков корпуса осваивал новые типы самолётов, часто летал на боевые задания и мастерски провёл несколько воздушных боёв. В обращении с людьми он был прост, умел сочетать высокие требования к подчинённым с родительской заботой об их нуждах.

9 февраля 1945 г. при осмотре нового аэродрома в Люббене (80 км от Берлина) автомобиль с А. С. Благовещенским наехал на мину, он был тяжело ранен. На санитарном самолёте его отправили в фронтовой госпиталь, где он находился на лечении до сентября 1945 г. На фронт А. С. Благовещенский уже не вернулся.

С сентября 1945 г. А. С. Благовещенский был начальником Высшей воздушно-боевой офицерской школы ВВС Московского военного округа, а с июля 1947 г. — помощником командира по строевой части 7-й Воздушной армии Бакинского военного округа. С июня 1949 г. — начальник Управления испытаний самолётов Государственного Краснознамённого НИИ ВВС, с марта 1953 г. — руководитель НИИ и одновременно старший лётчик-испытатель (всего освоил 99 типов машин).

Свою военную службу Алексей Сергеевич закончил в 1960 г., совершив 3554 полёта и налетав 2978 часов 40 минут. Получил приглашение от А. Н. Туполева заняться испытаниями новых самолётов. А. С. Благовещенский в 1962–1985 гг. работал на руководящих должностях в лётно-испытательных учреждениях Министерства авиационной промышленности.

Алексей Сергеевич награждён орденами Ленина (1938, 1953), Октябрьской Революции, Красного Знамени (1938, 1940, 1947), Суворова 2-й степени (1943), Кутузова 2-й степени (1944), Богдана Хмельницкого 2-й степени (1945), Отечественной войны 1-й степени (1943, 1985), Красной Звезды (1936, 1944), медалями, орденами зарубежных стран.

А. С. Благовещенский умер 25 мая 1994 г., похоронен в Москве на Троекуровском кладбище (участок 3).